Résoudre 2x^2+12x=66

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9,480740698$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+12x=66$$

Soustraire 66 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

La soustraction de 66 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 12 à b et -66 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Additionner 144 et 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Diviser -12+4\sqrt{42} par 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{42} à -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Diviser -12-4\sqrt{42} par 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Diviser 66 par 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Additionner 33 et 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Factor x^{2}+6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Simplifier.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Calculer x

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9,480740698$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+12x=66$$

Soustraire 66 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

La soustraction de 66 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 12 à b et -66 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Additionner 144 et 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Diviser -12+4\sqrt{42} par 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{42} à -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Diviser -12-4\sqrt{42} par 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Diviser 66 par 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Additionner 33 et 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Factor x^{2}+6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Simplifier.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$