Résoudre 2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0,09375+2,826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0,09375-2,826872996i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, \frac{3}{8} à b et 16 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 16.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

Additionner \frac{9}{64} et -128.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de -\frac{8183}{64}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -\frac{3}{8} et \frac{7i\sqrt{167}}{8}.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

Diviser \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} par 4.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{7i\sqrt{167}}{8} à -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

Diviser \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} par 4.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Soustraire 16 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

La soustraction de 16 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Diviser \frac{3}{8} par 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

Diviser -16 par 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

Divisez \frac{3}{16}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{32}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{32} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{32} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

Additionner -8 et \frac{9}{1024}.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

Soustraire \frac{3}{32} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$