Résoudre 2x^2+1/4x+5=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } x + 5 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-1+3\sqrt{71}i}{16}\approx -0,0625+1,579903082i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{71}i-1}{16}\approx -0,0625-1,579903082i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+\frac{1}{4}x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, \frac{1}{4} à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{\frac{1}{16}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{\frac{1}{16}-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 5.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{\frac{1}{16}-40}}{2\times 2}$$

Additionner \frac{1}{16} et -40.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{-\frac{639}{16}}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de -\frac{639}{16}.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\frac{3\sqrt{71}i}{4}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\frac{3\sqrt{71}i}{4}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{1}{4}±\frac{3\sqrt{71}i}{4}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -\frac{1}{4} et \frac{3i\sqrt{71}}{4}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{71}i}{4\times 4}$$

Diviser \frac{-1+3i\sqrt{71}}{4} par 4.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{71}i}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{1}{4}±\frac{3\sqrt{71}i}{4}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{3i\sqrt{71}}{4} à -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-3\sqrt{71}i-1}{4\times 4}$$

Diviser \frac{-1-3i\sqrt{71}}{4} par 4.

$$x=\frac{-3\sqrt{71}i-1}{16}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{71}i}{16} x=\frac{-3\sqrt{71}i-1}{16}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\frac{1}{4}x+5=0$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}+\frac{1}{4}x+5-5=-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}+\frac{1}{4}x=-5$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{1}{4}x}{2}=-\frac{5}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{4}}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Diviser \frac{1}{4} par 2.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=-\frac{5}{2}$$

Divisez \frac{1}{8}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{16}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{16} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{16} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{256}$$

Additionner -\frac{5}{2} et \frac{1}{256} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=-\frac{639}{256}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{639}{256}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{639}{256}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{3\sqrt{71}i}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{3\sqrt{71}i}{16}$$

Soustraire \frac{1}{16} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{71}i}{16} x=\frac{-3\sqrt{71}i-1}{16}$$