Résoudre 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

Calculer x

$$x=3$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Étendre \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{4x+24} à la puissance 2 et obtenir 4x+24.

$$4x^{2}=4x+24$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$4x^{2}-4x=24$$

Soustraire 24 des deux côtés.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$x^{2}-x-6=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-3 b=2$$

Réécrire x^{2}-x-6 en tant qu’\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Remplacez x par 3 dans l’équation 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

Simplifier. La valeur x=3 satisfait à l’équation.

$$6=6$$

Remplacez x par -2 dans l’équation 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

Simplifier. La valeur x=-2 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$-4=4$$

L’équation 2x=\sqrt{4x+24} a une solution unique.

$$x=3$$