Résoudre 2x+5-3x^2

$$2 x + 5 - 3 x ^ { 2 }$$

Factoriser

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Étapes de la solution

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-3x^{2}+2x+5$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -3x^{2}+ax+bx+5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=-3\times 5=-15$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=5 b=-3$$

Réécrire -3x^{2}+2x+5 en tant qu’\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right)$$

Factorisez -x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+2x+5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 4 et 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-2±8}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±8}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 8.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Diviser 6 par -6.

$$x=-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±8}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à -2.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Réduire la fraction \frac{-10}{-6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -1 par x_{1} et \frac{5}{3} par x_{2}.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Soustraire \frac{5}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans -3 et 3.

$$-3x^{2}+2x+5=\left(x+1\right)\left(-3x+5\right)$$

Évaluer

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$