Résoudre 2x+4x^2=10

$$2 x + 4 x ^ { 2 } = 10$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{41} - 1}{4} \approx 1,350781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}\approx -1,850781059$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4x^{2}+2x=10$$

Soustraire 10 des deux côtés de l’équation.

$$4x^{2}+2x-10=10-10$$

La soustraction de 10 de lui-même donne 0.

$$4x^{2}+2x-10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 2 à b et -10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+160}}{2\times 4}$$

Additionner 4 et 160.

$$x=\frac{-2±\sqrt{164}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 164.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{8} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}-2}{8}$$

Diviser -2+2\sqrt{41} par 8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{41} à -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}-2}{8}$$

Diviser -2-2\sqrt{41} par 8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x=10$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{10}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{10}{4}$$

Réduire la fraction \frac{2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{10}{4}$$

Réduire la fraction \frac{10}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Divisez \frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Additionner \frac{5}{2} et \frac{1}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Soustraire \frac{1}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$