Résoudre 2x+3=17-x^2

$$2 x + 3 = 17 - x ^ { 2 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+1\right)\approx -4,872983346$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 17 des deux côtés.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Soustraire 17 de 3 pour obtenir -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et -14 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Additionner 4 et 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Diviser -2+2\sqrt{15} par 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{15} à -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Diviser -2-2\sqrt{15} par 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Soustraire 3 de 17 pour obtenir 14.

$$2x+x^{2}=14$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Additionner 14 et 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simplifier.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Calculer x

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-1\approx -4,872983346$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 17 des deux côtés.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Soustraire 17 de 3 pour obtenir -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et -14 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Additionner 4 et 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Diviser -2+2\sqrt{15} par 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{15} à -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Diviser -2-2\sqrt{15} par 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Soustraire 3 de 17 pour obtenir 14.

$$2x+x^{2}=14$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Additionner 14 et 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simplifier.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$