Résoudre 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Factoriser

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2w^{2}+aw+bw-66. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-11 b=12$$

Réécrire 2w^{2}+w-66 en tant qu’\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Factorisez w du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Factoriser le facteur commun 2w-11 en utilisant la distributivité.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Additionner 1 et 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{-1±23}{4} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Réduire la fraction \frac{22}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{-1±23}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 23 à -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Diviser -24 par 4.

$$w=-6$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{11}{2} par x_{1} et -6 par x_{2}.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Soustraire \frac{11}{2} de w en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 2 et 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Évaluer

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$