Résoudre 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

Calculer w

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25,5$$

$$w=25$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2w^{2}+aw+bw-1275. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -2550.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-50 b=51$$

Réécrire 2w^{2}+w-1275 en tant qu’\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right).

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

Factorisez 2w du premier et 51 dans le deuxième groupe.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

Factoriser le facteur commun w-25 en utilisant la distributivité.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez w-25=0 et 2w+51=0.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 1 à b et -1275 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -1275.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

Additionner 1 et 10200.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 10201.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{-1±101}{4} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 101.

$$w=\frac{100}{4}$$

Diviser 100 par 4.

$$w=25$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{-1±101}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 101 à -1.

$$w=-\frac{102}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-102}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$w=-\frac{51}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Ajouter 1275 aux deux côtés de l’équation.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

La soustraction de -1275 de lui-même donne 0.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

Soustraire -1275 à 0.

$$2w^{2}+w=1275$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

Divisez \frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Additionner \frac{1275}{2} et \frac{1}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

Factor w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Simplifier.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

Soustraire \frac{1}{4} des deux côtés de l’équation.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$