Résoudre 2v(v-7)=5v(v-7)

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Calculer v

$$v=7$$

$$v=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utiliser la distributivité pour multiplier 2v par v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5v par v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Soustraire 5v^{2} des deux côtés.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Combiner 2v^{2} et -5v^{2} pour obtenir -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Ajouter 35v aux deux côtés.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Combiner -14v et 35v pour obtenir 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Exclure v.

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez v=0 et -3v+21=0.

$$v=0 v=7$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 2v par v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5v par v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Soustraire 5v^{2} des deux côtés.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Combiner 2v^{2} et -5v^{2} pour obtenir -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Ajouter 35v aux deux côtés.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Combiner -14v et 35v pour obtenir 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, 21 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 21^{2}.

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation v=\frac{-21±21}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -21 et 21.

$$v=\frac{0}{-6}$$

Diviser 0 par -6.

$$v=0$$

Résolvez maintenant l’équation v=\frac{-21±21}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 21 à -21.

$$v=-\frac{42}{-6}$$

Diviser -42 par -6.

$$v=7$$

L’équation est désormais résolue.

$$v=0 v=7$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 2v par v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5v par v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Soustraire 5v^{2} des deux côtés.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Combiner 2v^{2} et -5v^{2} pour obtenir -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Ajouter 35v aux deux côtés.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Combiner -14v et 35v pour obtenir 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

Diviser 21 par -3.

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

Diviser 0 par -3.

$$v^{2}-7v=0$$

Divisez -7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor v^{2}-7v+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifier.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Ajouter \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$v=7 v=0$$