Résoudre 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Factoriser

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Considérer u^{2}-17u+30. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme u^{2}+au+bu+30. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

La solution est la paire qui donne la somme -17.

$$a=-15 b=-2$$

Réécrire u^{2}-17u+30 en tant qu’\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

Factorisez u du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Factoriser le facteur commun u-15 en utilisant la distributivité.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -34.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Additionner 1156 et -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

L’inverse de -34 est 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{34±26}{4} lorsque ± est positif. Additionner 34 et 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Diviser 60 par 4.

$$u=15$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{34±26}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 26 à 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Diviser 8 par 4.

$$u=2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 15 par x_{1} et 2 par x_{2}.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Évaluer

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$