Résoudre 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

Calculer t

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4,311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0,811737691$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -7 à b et -7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Additionner 49 et 56.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 7 et \sqrt{105}.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{105} à 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Ajouter 7 aux deux côtés de l’équation.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

La soustraction de -7 de lui-même donne 0.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

Soustraire -7 à 0.

$$2t^{2}-7t=7$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

Divisez -\frac{7}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

Additionner \frac{7}{2} et \frac{49}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

Factor t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Simplifier.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Ajouter \frac{7}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$