Résoudre 2t^2-11t+5

$$2 t ^ { 2 } - 11 t + 5$$

Factoriser

$$\left(t-5\right)\left(2t-1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2t^{2}+at+bt+5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -11.

$$a=-10 b=-1$$

Réécrire 2t^{2}-11t+5 en tant qu’\left(2t^{2}-10t\right)+\left(-t+5\right).

$$\left(2t^{2}-10t\right)+\left(-t+5\right)$$

Factorisez 2t du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$2t\left(t-5\right)-\left(t-5\right)$$

Factoriser le facteur commun t-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(t-5\right)\left(2t-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2t^{2}-11t+5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -11.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 5.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 2}$$

Additionner 121 et -40.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 2}$$

L’inverse de -11 est 11.

$$t=\frac{11±9}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$t=\frac{11±9}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{11±9}{4} lorsque ± est positif. Additionner 11 et 9.

$$t=\frac{20}{4}$$

Diviser 20 par 4.

$$t=5$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{11±9}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à 11.

$$t=\frac{2}{4}$$

Réduire la fraction \frac{2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$t=\frac{1}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 5 par x_{1} et \frac{1}{2} par x_{2}.

$$2t^{2}-11t+5=2\left(t-5\right)\left(t-\frac{1}{2}\right)$$

Soustraire \frac{1}{2} de t en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2t^{2}-11t+5=2\left(t-5\right)\times \frac{2t-1}{2}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 2 et 2.

$$2t^{2}-11t+5=\left(t-5\right)\left(2t-1\right)$$

Évaluer

$$\left(t-5\right)\left(2t-1\right)$$