Résoudre 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

Calculer t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire -5 des deux côtés.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$2t+5=t^{2}$$

Soustraire t^{2} des deux côtés.

$$2t+5-t^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 2 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 4 et 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 24.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Diviser -2+2\sqrt{6} par -2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{6} à -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Diviser -2-2\sqrt{6} par -2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire t^{2} des deux côtés.

$$2t-t^{2}=-5$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

Diviser 2 par -1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

Diviser -5 par -1.

$$t^{2}-2t=5$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

Additionner 5 et 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

Factor t^{2}-2t+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifier.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$