Résoudre 2s^2-7s=0

$$2 s ^ { 2 } - 7 s = 0$$

Calculer s

$$s = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$s=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure s.

$$s\left(2s-7\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez s=0 et 2s-7=0.

$$s=0 s=\frac{7}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2s^{2}-7s=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -7 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de \left(-7\right)^{2}.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 2}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$s=\frac{7±7}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$s=\frac{7±7}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation s=\frac{7±7}{4} lorsque ± est positif. Additionner 7 et 7.

$$s=\frac{14}{4}$$

Réduire la fraction \frac{14}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$s=\frac{7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation s=\frac{7±7}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à 7.

$$s=\frac{0}{4}$$

Diviser 0 par 4.

$$s=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$s=\frac{7}{2} s=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2s^{2}-7s=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2s^{2}-7s}{2}=\frac{0}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s=0$$

Divisez -\frac{7}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor s^{2}-\frac{7}{2}s+\frac{49}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(s-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifier.

$$s-\frac{7}{4}=\frac{7}{4} s-\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Ajouter \frac{7}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$s=\frac{7}{2} s=0$$