Résoudre 2s^2+6s+2=0

$$2 s ^ { 2 } + 6 s + 2 = 0$$

Calculer s

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 6 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 6.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Additionner 36 et -16.

$$s=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 20.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2\sqrt{5}.

$$s=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Diviser -6+2\sqrt{5} par 4.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{5} à -6.

$$s=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Diviser -6-2\sqrt{5} par 4.

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$2s^{2}+6s+2-2=-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$2s^{2}+6s=-2$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2s^{2}+6s}{2}=-\frac{2}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$s^{2}+\frac{6}{2}s=-\frac{2}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$s^{2}+3s=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$s^{2}+3s=-1$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$s^{2}+3s+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Additionner -1 et \frac{9}{4}.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Factor s^{2}+3s+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplifier.

$$s+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} s+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$