Résoudre 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Factoriser

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2q^{2}+aq+bq+5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-5 b=-2$$

Réécrire 2q^{2}-7q+5 en tant qu’\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Factorisez q du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Factoriser le facteur commun 2q-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -7.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Additionner 49 et -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation q=\frac{7±3}{4} lorsque ± est positif. Additionner 7 et 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Réduire la fraction \frac{10}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$q=\frac{5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation q=\frac{7±3}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Diviser 4 par 4.

$$q=1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{5}{2} par x_{1} et 1 par x_{2}.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Soustraire \frac{5}{2} de q en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 2 et 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Évaluer

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$