Résoudre 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

Calculer q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8,605551275$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire q^{2} des deux côtés.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Combiner 2q^{2} et -q^{2} pour obtenir q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 10 à b et 12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Calculer le carré de 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Multiplier -4 par 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Additionner 100 et -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Diviser -10+2\sqrt{13} par 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Résolvez maintenant l’équation q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{13} à -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Diviser -10-2\sqrt{13} par 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire q^{2} des deux côtés.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Combiner 2q^{2} et -q^{2} pour obtenir q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Soustraire 12 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$q^{2}+10q=-12$$

Divisez 10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 5. Ajouter ensuite le carré de 5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Additionner -12 et 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Factor q^{2}+10q+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Simplifier.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$