Résoudre 2p^2-2400000p+7000000

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

Factoriser

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -2400000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 7000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

Additionner 5760000000000 et -56000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 5759944000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

L’inverse de -2400000 est 2400000.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 2400000 et 2000\sqrt{1439986}.

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

Diviser 2400000+2000\sqrt{1439986} par 4.

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2000\sqrt{1439986} à 2400000.

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Diviser 2400000-2000\sqrt{1439986} par 4.

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 600000+500\sqrt{1439986} par x_{1} et 600000-500\sqrt{1439986} par x_{2}.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

Évaluer

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$