Résoudre 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Factoriser

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Considérer p^{2}-5p+4. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme p^{2}+ap+bp+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-4 b=-1$$

Réécrire p^{2}-5p+4 en tant qu’\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Factorisez p du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Factoriser le facteur commun p-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -10.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Additionner 100 et -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{10±6}{4} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Diviser 16 par 4.

$$p=4$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{10±6}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Diviser 4 par 4.

$$p=1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 4 par x_{1} et 1 par x_{2}.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Évaluer

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$