Résoudre 2p^2+46p-100

$$2 p ^ { 2 } + 46 p - 100$$

Factoriser

$$2\left(p-2\right)\left(p+25\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(p^{2}+23p-50\right)$$

Considérer p^{2}+23p-50. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme p^{2}+ap+bp-50. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=23 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -50.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 23.

$$a=-2 b=25$$

Réécrire p^{2}+23p-50 en tant qu’\left(p^{2}-2p\right)+\left(25p-50\right).

$$\left(p^{2}-2p\right)+\left(25p-50\right)$$

Factorisez p du premier et 25 dans le deuxième groupe.

$$p\left(p-2\right)+25\left(p-2\right)$$

Factoriser le facteur commun p-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(p-2\right)\left(p+25\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(p-2\right)\left(p+25\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}+46p-100=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$p=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 46.

$$p=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$p=\frac{-46±\sqrt{2116-8\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -100.

$$p=\frac{-46±\sqrt{2116+800}}{2\times 2}$$

Additionner 2116 et 800.

$$p=\frac{-46±\sqrt{2916}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 2916.

$$p=\frac{-46±54}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$p=\frac{-46±54}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{-46±54}{4} lorsque ± est positif. Additionner -46 et 54.

$$p=\frac{8}{4}$$

Diviser 8 par 4.

$$p=2$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{-46±54}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 54 à -46.

$$p=-\frac{100}{4}$$

Diviser -100 par 4.

$$p=-25$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2 par x_{1} et -25 par x_{2}.

$$2p^{2}+46p-100=2\left(p-2\right)\left(p-\left(-25\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2p^{2}+46p-100=2\left(p-2\right)\left(p+25\right)$$

Évaluer

$$2\left(p-2\right)\left(p+25\right)$$