Résoudre 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

Calculer p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0,870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2,870828693$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 4 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 4.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Additionner 16 et 40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 56.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

Diviser -4+2\sqrt{14} par 4.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{14} à -4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

Diviser -4-2\sqrt{14} par 4.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

La soustraction de -5 de lui-même donne 0.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

Soustraire -5 à 0.

$$2p^{2}+4p=5$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

Additionner \frac{5}{2} et 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

Factor p^{2}+2p+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Simplifier.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$