Résoudre 2p^2+12p+10

$$2 p ^ { 2 } + 12 p + 10$$

Factoriser

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(p^{2}+6p+5\right)$$

Considérer p^{2}+6p+5. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme p^{2}+ap+bp+5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=5$$

Réécrire p^{2}+6p+5 en tant qu’\left(p^{2}+p\right)+\left(5p+5\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(5p+5\right)$$

Factorisez p du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$p\left(p+1\right)+5\left(p+1\right)$$

Factoriser le facteur commun p+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}+12p+10=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$p=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 12.

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 10.

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Additionner 144 et -80.

$$p=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$p=\frac{-12±8}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$p=\frac{-12±8}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{-12±8}{4} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 8.

$$p=-\frac{4}{4}$$

Diviser -4 par 4.

$$p=-1$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{-12±8}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à -12.

$$p=-\frac{20}{4}$$

Diviser -20 par 4.

$$p=-5$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -1 par x_{1} et -5 par x_{2}.

$$2p^{2}+12p+10=2\left(p-\left(-1\right)\right)\left(p-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2p^{2}+12p+10=2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

Évaluer

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$