Résoudre 2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

Calculer n

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3,811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1,311737691$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

La soustraction de 6 de lui-même donne 0.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

Soustraire 6 à -4.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -5 à b et -10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

Additionner 25 et 80.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 5 et \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{105} à 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

La soustraction de -4 de lui-même donne 0.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

Soustraire -4 à 6.

$$2n^{2}-5n=10$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

Divisez -\frac{5}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

Additionner 5 et \frac{25}{16}.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

Factor n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Simplifier.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Ajouter \frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$