Résoudre 2n^2-4n-70

$$2 n ^ { 2 } - 4 n - 70$$

Factoriser

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(n^{2}-2n-35\right)$$

Considérer n^{2}-2n-35. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme n^{2}+an+bn-35. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -35.

$$1,-35 5,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$a=-7 b=5$$

Réécrire n^{2}-2n-35 en tant qu’\left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right).

$$\left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right)$$

Factorisez n du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$n\left(n-7\right)+5\left(n-7\right)$$

Factoriser le facteur commun n-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-4n-70=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -4.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -70.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

Additionner 16 et 560.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 576.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$n=\frac{4±24}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$n=\frac{4±24}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{4±24}{4} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 24.

$$n=\frac{28}{4}$$

Diviser 28 par 4.

$$n=7$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{4±24}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 24 à 4.

$$n=-\frac{20}{4}$$

Diviser -20 par 4.

$$n=-5$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 7 par x_{1} et -5 par x_{2}.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Évaluer

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$