Résoudre 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Calculer n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 4n aux deux côtés.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Combiner -10n et 4n pour obtenir -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -6 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Additionner 36 et 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Diviser 6+2\sqrt{19} par 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{19} à 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Diviser 6-2\sqrt{19} par 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 4n aux deux côtés.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Combiner -10n et 4n pour obtenir -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Ajouter 5 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$2n^{2}-6n=5$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Additionner \frac{5}{2} et \frac{9}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Factor n^{2}-3n+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Simplifier.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$