Résoudre 2n^2+n-3

$$2 n ^ { 2 } + n - 3$$

Factoriser

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2n^{2}+an+bn-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-2 b=3$$

Réécrire 2n^{2}+n-3 en tant qu’\left(2n^{2}-2n\right)+\left(3n-3\right).

$$\left(2n^{2}-2n\right)+\left(3n-3\right)$$

Factorisez 2n du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$2n\left(n-1\right)+3\left(n-1\right)$$

Factoriser le facteur commun n-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+n-3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -3.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Additionner 1 et 24.

$$n=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$n=\frac{-1±5}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$n=\frac{-1±5}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-1±5}{4} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 5.

$$n=\frac{4}{4}$$

Diviser 4 par 4.

$$n=1$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-1±5}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -1.

$$n=-\frac{6}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$n=-\frac{3}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et -\frac{3}{2} par x_{2}.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\left(n-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\left(n+\frac{3}{2}\right)$$

Additionner \frac{3}{2} et n en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\times \frac{2n+3}{2}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 2 et 2.

$$2n^{2}+n-3=\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

Évaluer

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$