Résoudre 2n^2+28n+96

$$2 n ^ { 2 } + 28 n + 96$$

Factoriser

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(n^{2}+14n+48\right)$$

Considérer n^{2}+14n+48. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme n^{2}+an+bn+48. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

La solution est la paire qui donne la somme 14.

$$a=6 b=8$$

Réécrire n^{2}+14n+48 en tant qu’\left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right).

$$\left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right)$$

Factorisez n du premier et 8 dans le deuxième groupe.

$$n\left(n+6\right)+8\left(n+6\right)$$

Factoriser le facteur commun n+6 en utilisant la distributivité.

$$\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+28n+96=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$n=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 28.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 96.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

Additionner 784 et -768.

$$n=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$n=\frac{-28±4}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$n=\frac{-28±4}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-28±4}{4} lorsque ± est positif. Additionner -28 et 4.

$$n=-\frac{24}{4}$$

Diviser -24 par 4.

$$n=-6$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-28±4}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -28.

$$n=-\frac{32}{4}$$

Diviser -32 par 4.

$$n=-8$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -6 par x_{1} et -8 par x_{2}.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n-\left(-6\right)\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Évaluer

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$