Résoudre 2m-14quaddiv1/m^2-3m-28

$$2 m - 14 \quad \div \frac { 1 } { m ^ { 2 } - 3 m - 28 }$$

Évaluer

$$392+44m-14m^{2}$$

Étapes de la solution

Diviser 14 par \frac{1}{m^{2}-3m-28} en multipliant 14 par la réciproque de \frac{1}{m^{2}-3m-28}.

$$2m-14\left(m^{2}-3m-28\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 14 par m^{2}-3m-28.

$$2m-\left(14m^{2}-42m-392\right)$$

Pour trouver l’opposé de 14m^{2}-42m-392, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2m-14m^{2}+42m+392$$

Combiner 2m et 42m pour obtenir 44m.

$$44m-14m^{2}+392$$

Factoriser

$$-14\left(m-\frac{11-\sqrt{1493}}{7}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1493}+11}{7}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Diviser 14 par \frac{1}{m^{2}-3m-28} en multipliant 14 par la réciproque de \frac{1}{m^{2}-3m-28}.

$$factor(2m-14\left(m^{2}-3m-28\right))$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 14 par m^{2}-3m-28.

$$factor(2m-\left(14m^{2}-42m-392\right))$$

Pour trouver l’opposé de 14m^{2}-42m-392, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$factor(2m-14m^{2}+42m+392)$$

Combiner 2m et 42m pour obtenir 44m.

$$factor(44m-14m^{2}+392)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-14m^{2}+44m+392=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$m=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-14\right)\times 392}}{2\left(-14\right)}$$

Calculer le carré de 44.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-14\right)\times 392}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplier -4 par -14.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936+56\times 392}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplier 56 par 392.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936+21952}}{2\left(-14\right)}$$

Additionner 1936 et 21952.

$$m=\frac{-44±\sqrt{23888}}{2\left(-14\right)}$$

Extraire la racine carrée de 23888.

$$m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplier 2 par -14.

$$m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{-28}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{-28} lorsque ± est positif. Additionner -44 et 4\sqrt{1493}.

$$m=\frac{4\sqrt{1493}-44}{-28}$$

Diviser -44+4\sqrt{1493} par -28.

$$m=\frac{11-\sqrt{1493}}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{-28} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{1493} à -44.

$$m=\frac{-4\sqrt{1493}-44}{-28}$$

Diviser -44-4\sqrt{1493} par -28.

$$m=\frac{\sqrt{1493}+11}{7}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{11-\sqrt{1493}}{7} par x_{1} et \frac{11+\sqrt{1493}}{7} par x_{2}.

$$-14m^{2}+44m+392=-14\left(m-\frac{11-\sqrt{1493}}{7}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1493}+11}{7}\right)$$