Résoudre 2m^2+8m+6=0

$$2 m ^ { 2 } + 8 m + 6 = 0$$

Calculer m

$$m=-3$$

$$m=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 2.

$$m^{2}+4m+3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que m^{2}+am+bm+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=3$$

Réécrire m^{2}+4m+3 en tant qu’\left(m^{2}+m\right)+\left(3m+3\right).

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(3m+3\right)$$

Factorisez m du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$m\left(m+1\right)+3\left(m+1\right)$$

Factoriser le facteur commun m+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(m+1\right)\left(m+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez m+1=0 et m+3=0.

$$m=-1 m=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2m^{2}+8m+6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 8 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 8.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 6.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Additionner 64 et -48.

$$m=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$m=\frac{-8±4}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$m=\frac{-8±4}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-8±4}{4} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 4.

$$m=-\frac{4}{4}$$

Diviser -4 par 4.

$$m=-1$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-8±4}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -8.

$$m=-\frac{12}{4}$$

Diviser -12 par 4.

$$m=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$m=-1 m=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+8m+6=0$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$2m^{2}+8m+6-6=-6$$

La soustraction de 6 de lui-même donne 0.

$$2m^{2}+8m=-6$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2m^{2}+8m}{2}=-\frac{6}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$m^{2}+\frac{8}{2}m=-\frac{6}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$m^{2}+4m=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$m^{2}+4m=-3$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$m^{2}+4m+2^{2}=-3+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$m^{2}+4m+4=-3+4$$

Additionner -3 et 4.

$$m^{2}+4m+4=1$$

Factor m^{2}+4m+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$m+2=1 m+2=-1$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$m=-1 m=-3$$