Résoudre 2m^2+4m+3=0

$$2 m ^ { 2 } + 4 m + 3 = 0$$

Calculer m

$$m=\frac{\sqrt{2}i}{2}-1\approx -1+0,707106781i$$

$$m=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-1\approx -1-0,707106781i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2m^{2}+4m+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 4 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2\times 2}$$

Additionner 16 et -24.

$$m=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de -8.

$$m=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$m=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{4} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 2i\sqrt{2}.

$$m=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{4}$$

Diviser -4+2i\sqrt{2} par 4.

$$m=\frac{\sqrt{2}i}{2}-1$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{2} à -4.

$$m=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{4}$$

Diviser -4-2i\sqrt{2} par 4.

$$m=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$m=\frac{\sqrt{2}i}{2}-1 m=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+4m+3=0$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$2m^{2}+4m+3-3=-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$2m^{2}+4m=-3$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2m^{2}+4m}{2}=-\frac{3}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$m^{2}+\frac{4}{2}m=-\frac{3}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$m^{2}+2m=-\frac{3}{2}$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$m^{2}+2m+1^{2}=-\frac{3}{2}+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$m^{2}+2m+1=-\frac{3}{2}+1$$

Additionner -\frac{3}{2} et 1.

$$m^{2}+2m+1=-\frac{1}{2}$$

Factor m^{2}+2m+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+1\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(m+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Simplifier.

$$m+1=\frac{\sqrt{2}i}{2} m+1=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$m=\frac{\sqrt{2}i}{2}-1 m=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-1$$