Résoudre 2k^2-5k-18=

$$2 k ^ { 2 } - 5 k - 18 =$$

Factoriser

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2k^{2}+ak+bk-18. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-9 b=4$$

Réécrire 2k^{2}-5k-18 en tant qu’\left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right).

$$\left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right)$$

Factorisez k du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$k\left(2k-9\right)+2\left(2k-9\right)$$

Factoriser le facteur commun 2k-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2k^{2}-5k-18=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -5.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -18.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Additionner 25 et 144.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$k=\frac{5±13}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$k=\frac{5±13}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{5±13}{4} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 13.

$$k=\frac{18}{4}$$

Réduire la fraction \frac{18}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$k=\frac{9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{5±13}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à 5.

$$k=-\frac{8}{4}$$

Diviser -8 par 4.

$$k=-2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{9}{2} par x_{1} et -2 par x_{2}.

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k+2\right)$$

Soustraire \frac{9}{2} de k en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2k^{2}-5k-18=2\times \frac{2k-9}{2}\left(k+2\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 2 et 2.

$$2k^{2}-5k-18=\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

Évaluer

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$