Résoudre 2k^2-14k-60

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

Factoriser

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

Considérer k^{2}-7k-30. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme k^{2}+ak+bk-30. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-10 b=3$$

Réécrire k^{2}-7k-30 en tant qu’\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

Factorisez k du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

Factoriser le facteur commun k-10 en utilisant la distributivité.

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2k^{2}-14k-60=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -14.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -60.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

Additionner 196 et 480.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 676.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

L’inverse de -14 est 14.

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$k=\frac{14±26}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{14±26}{4} lorsque ± est positif. Additionner 14 et 26.

$$k=\frac{40}{4}$$

Diviser 40 par 4.

$$k=10$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{14±26}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 26 à 14.

$$k=-\frac{12}{4}$$

Diviser -12 par 4.

$$k=-3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 10 par x_{1} et -3 par x_{2}.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Évaluer

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$