Résoudre 2k^2+6k-2=0

$$2 k ^ { 2 } + 6 k - 2 = 0$$

Calculer k

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2k^{2}+6k-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 6 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 6.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -2.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\times 2}$$

Additionner 36 et 16.

$$k=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 52.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2\sqrt{13}.

$$k=\frac{2\sqrt{13}-6}{4}$$

Diviser -6+2\sqrt{13} par 4.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{13} à -6.

$$k=\frac{-2\sqrt{13}-6}{4}$$

Diviser -6-2\sqrt{13} par 4.

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}+6k-2=0$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$2k^{2}+6k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

La soustraction de -2 de lui-même donne 0.

$$2k^{2}+6k=-\left(-2\right)$$

Soustraire -2 à 0.

$$2k^{2}+6k=2$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2k^{2}+6k}{2}=\frac{2}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$k^{2}+\frac{6}{2}k=\frac{2}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$k^{2}+3k=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$k^{2}+3k=1$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$k^{2}+3k+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Additionner 1 et \frac{9}{4}.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Factor k^{2}+3k+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simplifier.

$$k+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} k+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$