Résoudre 2j^2-9j+9

$$2 j ^ { 2 } - 9 j + 9$$

Factoriser

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2j^{2}+aj+bj+9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

La solution est la paire qui donne la somme -9.

$$a=-6 b=-3$$

Réécrire 2j^{2}-9j+9 en tant qu’\left(2j^{2}-6j\right)+\left(-3j+9\right).

$$\left(2j^{2}-6j\right)+\left(-3j+9\right)$$

Factorisez 2j du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$2j\left(j-3\right)-3\left(j-3\right)$$

Factoriser le facteur commun j-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}-9j+9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Additionner 81 et -72.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 2}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$j=\frac{9±3}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$j=\frac{9±3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation j=\frac{9±3}{4} lorsque ± est positif. Additionner 9 et 3.

$$j=\frac{12}{4}$$

Diviser 12 par 4.

$$j=3$$

Résolvez maintenant l’équation j=\frac{9±3}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 9.

$$j=\frac{6}{4}$$

Réduire la fraction \frac{6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$j=\frac{3}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 3 par x_{1} et \frac{3}{2} par x_{2}.

$$2j^{2}-9j+9=2\left(j-3\right)\left(j-\frac{3}{2}\right)$$

Soustraire \frac{3}{2} de j en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2j^{2}-9j+9=2\left(j-3\right)\times \frac{2j-3}{2}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 2 et 2.

$$2j^{2}-9j+9=\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

Évaluer

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$