Résoudre 2j^2+11j+12

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

Factoriser

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2j^{2}+aj+bj+12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La solution est la paire qui donne la somme 11.

$$a=3 b=8$$

Réécrire 2j^{2}+11j+12 en tant qu’\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right).

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

Factorisez j du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

Factoriser le facteur commun 2j+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 11.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 12.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Additionner 121 et -96.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation j=\frac{-11±5}{4} lorsque ± est positif. Additionner -11 et 5.

$$j=-\frac{6}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$j=-\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation j=\frac{-11±5}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -11.

$$j=-\frac{16}{4}$$

Diviser -16 par 4.

$$j=-4$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{3}{2} par x_{1} et -4 par x_{2}.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

Additionner \frac{3}{2} et j en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 2 et 2.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Évaluer

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$