Résoudre 2h^2-3h-18

$$2 h ^ { 2 } - 3 h - 18$$

Factoriser

$$2\left(h-\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\right)\left(h-\frac{3\sqrt{17}+3}{4}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2h^{2}-3h-18=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -3.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -18.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

Additionner 9 et 144.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 153.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$h=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$h=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation h=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 3\sqrt{17}.

$$h=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation h=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{17} à 3.

$$h=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3+3\sqrt{17}}{4} par x_{1} et \frac{3-3\sqrt{17}}{4} par x_{2}.

$$2h^{2}-3h-18=2\left(h-\frac{3\sqrt{17}+3}{4}\right)\left(h-\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\right)$$

Évaluer

$$2h^{2}-3h-18$$