Résoudre 2e^x=9

$$2 e ^ { x } = 9$$

Calculer x

$$x=-\ln(\frac{2}{9})\approx 1,504077397$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$2e^{x}=9$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$e^{x}=\frac{9}{2}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(e^{x})=\log(\frac{9}{2})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(e)=\log(\frac{9}{2})$$

Divisez les deux côtés par \log(e).

$$x=\frac{\log(\frac{9}{2})}{\log(e)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(\frac{9}{2}\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\ln(\frac{2}{9})+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$