Résoudre 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Factoriser

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2d^{2}+ad+bd-11. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -22.

$$1,-22 2,-11$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

La solution est la paire qui donne la somme -9.

$$a=-11 b=2$$

Réécrire 2d^{2}-9d-11 en tant qu’\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Factoriser d dans 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Factoriser le facteur commun 2d-11 en utilisant la distributivité.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Additionner 81 et 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{9±13}{4} lorsque ± est positif. Additionner 9 et 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Réduire la fraction \frac{22}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$d=\frac{11}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{9±13}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Diviser -4 par 4.

$$d=-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{11}{2} par x_{1} et -1 par x_{2}.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Soustraire \frac{11}{2} de d en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Annuler 2, le plus grand facteur commun dans 2 et 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Évaluer

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$