Résoudre 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Factoriser

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2d^{2}+ad+bd+9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La solution est la paire qui donne la somme 9.

$$a=3 b=6$$

Réécrire 2d^{2}+9d+9 en tant qu’\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right).

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

Factorisez d du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

Factoriser le facteur commun 2d+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Additionner 81 et -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{-9±3}{4} lorsque ± est positif. Additionner -9 et 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{-9±3}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Diviser -12 par 4.

$$d=-3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{3}{2} par x_{1} et -3 par x_{2}.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Additionner \frac{3}{2} et d en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

Annuler 2, le plus grand facteur commun dans 2 et 2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Évaluer

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$