Résoudre 2b^2+6b-1=2

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

Calculer b

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0,436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3,436491673$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

Soustraire 2 à -1.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 6 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 6.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -3.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

Additionner 36 et 24.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 60.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2\sqrt{15}.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

Diviser -6+2\sqrt{15} par 4.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{15} à -6.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

Diviser -6-2\sqrt{15} par 4.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

La soustraction de -1 de lui-même donne 0.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

Soustraire -1 à 2.

$$2b^{2}+6b=3$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Additionner \frac{3}{2} et \frac{9}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Factor b^{2}+3b+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Simplifier.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$