Résoudre 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

Calculer b

$$b=-3$$

$$b=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 2.

$$b^{2}+b-6=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que b^{2}+ab+bb-6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-2 b=3$$

Réécrire b^{2}+b-6 en tant qu’\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

Factorisez b du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

Factoriser le facteur commun b-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez b-2=0 et b+3=0.

$$b=2 b=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 2 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Additionner 4 et 96.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-2±10}{4} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 10.

$$b=\frac{8}{4}$$

Diviser 8 par 4.

$$b=2$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-2±10}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à -2.

$$b=-\frac{12}{4}$$

Diviser -12 par 4.

$$b=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$b=2 b=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Ajouter 12 aux deux côtés de l’équation.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

La soustraction de -12 de lui-même donne 0.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

Soustraire -12 à 0.

$$2b^{2}+2b=12$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$b^{2}+b=6$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Additionner 6 et \frac{1}{4}.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor b^{2}+b+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$b=2 b=-3$$