Résoudre 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

Calculer a

$$a=-1$$

$$a=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Considérer \left(a-2\right)\left(a+2\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Soustraire a^{2} des deux côtés.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

Additionner -1 et 4 pour obtenir 3.

$$2a+3-a^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 2 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 4 et 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-2±4}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 4.

$$a=\frac{2}{-2}$$

Diviser 2 par -2.

$$a=-1$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-2±4}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -2.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Diviser -6 par -2.

$$a=3$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=-1 a=3$$

Étapes de l’élévation au carré

Considérer \left(a-2\right)\left(a+2\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Soustraire a^{2} des deux côtés.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

Additionner -4 et 1 pour obtenir -3.

$$2a-a^{2}=-3$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+2a=-3$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

Diviser 2 par -1.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

Diviser -3 par -1.

$$a^{2}-2a=3$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Additionner 3 et 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Factor a^{2}-2a+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$a=3 a=-1$$