Résoudre 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

Calculer a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -1 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Additionner 1 et 16.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 1 et \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{17} à 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

La soustraction de -2 de lui-même donne 0.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

Soustraire -2 à 0.

$$2a^{2}-a=2$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

Divisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Additionner 1 et \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Factor a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Simplifier.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$