Résoudre 2a^2-21a+48=0

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

Calculer a

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7,137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3,362541391$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -21 à b et 48 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -21.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 48.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

Additionner 441 et -384.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

L’inverse de -21 est 21.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 21 et \sqrt{57}.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{57} à 21.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Soustraire 48 des deux côtés de l’équation.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

La soustraction de 48 de lui-même donne 0.

$$2a^{2}-21a=-48$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

Diviser -48 par 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

Divisez -\frac{21}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{21}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{21}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{21}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

Additionner -24 et \frac{441}{16}.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

Factor a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Simplifier.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Ajouter \frac{21}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$