Résoudre 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

Évaluer

$$5a^{2}-3a-18$$

Étapes de la solution

Combiner 2a^{2} et 3a^{2} pour obtenir 5a^{2}.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

Combiner 8a et -11a pour obtenir -3a.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

Soustraire 5 de -13 pour obtenir -18.

$$5a^{2}-3a-18$$

Factoriser

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 2a^{2} et 3a^{2} pour obtenir 5a^{2}.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

Combiner 8a et -11a pour obtenir -3a.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

Soustraire 5 de -13 pour obtenir -18.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

Additionner 9 et 360.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 369.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 3\sqrt{41}.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{41} à 3.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3+3\sqrt{41}}{10} par x_{1} et \frac{3-3\sqrt{41}}{10} par x_{2}.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$