Résoudre 2a^2+24a+70

$$2 a ^ { 2 } + 24 a + 70$$

Factoriser

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(a^{2}+12a+35\right)$$

Considérer a^{2}+12a+35. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme a^{2}+pa+qa+35. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=12 pq=1\times 35=35$$

Étant donné que pq est positif, p et q ont le même signe. Étant donné que p+q est positif, p et q sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 35.

$$1,35 5,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+35=36 5+7=12$$

La solution est la paire qui donne la somme 12.

$$p=5 q=7$$

Réécrire a^{2}+12a+35 en tant qu’\left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right).

$$\left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right)$$

Factorisez a du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$a\left(a+5\right)+7\left(a+5\right)$$

Factoriser le facteur commun a+5 en utilisant la distributivité.

$$\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+24a+70=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 24.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-8\times 70}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 70.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 2}$$

Additionner 576 et -560.

$$a=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$a=\frac{-24±4}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$a=\frac{-24±4}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-24±4}{4} lorsque ± est positif. Additionner -24 et 4.

$$a=-\frac{20}{4}$$

Diviser -20 par 4.

$$a=-5$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-24±4}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -24.

$$a=-\frac{28}{4}$$

Diviser -28 par 4.

$$a=-7$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -5 par x_{1} et -7 par x_{2}.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a-\left(-5\right)\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Évaluer

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$