Résoudre 2-2z(1+i)=4i-2

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

Calculer z

$$z=-2i$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Multiplier 2 par 1+i.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

Effectuez les multiplications dans 2\times 1+2i.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

Multiplier -1 et 2+2i pour obtenir -2-2i.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 4i-2-2.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

Additionner -2 et -2.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

Divisez les deux côtés par -2-2i.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{-4+4i}{-2-2i} par le conjugué complexe du dénominateur, -2+2i.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

Multipliez les nombres complexes -4+4i et -2+2i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

Effectuez les multiplications dans -4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right).

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 8-8i-8i-8.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

Effectuez les additions dans 8-8+\left(-8-8\right)i.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

Diviser -16i par 8 pour obtenir -2i.

$$z=-2i$$