Résoudre 2-2x=2x-x^2-9/x-2

$$2 - 2 x = \frac { 2 x - x ^ { 2 } - 9 } { x - 2 }$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à 2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par 2.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2x par x-2.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

Combiner 2x et 4x pour obtenir 6x.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

Combiner 6x et -2x pour obtenir 4x.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

Combiner -2x^{2} et x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

Ajouter 9 aux deux côtés.

$$4x-4-x^{2}+9=0$$

Additionner -4 et 9 pour obtenir 5.

$$4x+5-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+4x+5=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=5 b=-1$$

Réécrire -x^{2}+4x+5 en tant qu’\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Factorisez -x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et -x-1=0.

$$x=5 x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par 2.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2x par x-2.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

Combiner 2x et 4x pour obtenir 6x.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

Combiner 6x et -2x pour obtenir 4x.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

Combiner -2x^{2} et x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

Ajouter 9 aux deux côtés.

$$4x-4-x^{2}+9=0$$

Additionner -4 et 9 pour obtenir 5.

$$4x+5-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+4x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 4 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 16 et 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-4±6}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±6}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 6.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Diviser 2 par -2.

$$x=-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±6}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à -4.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Diviser -10 par -2.

$$x=5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-1 x=5$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par 2.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2x par x-2.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

Combiner 2x et 4x pour obtenir 6x.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

Combiner 6x et -2x pour obtenir 4x.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

Combiner -2x^{2} et x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$4x-x^{2}=-9+4$$

Additionner -9 et 4 pour obtenir -5.

$$4x-x^{2}=-5$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-5$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{5}{-1}$$

Diviser 4 par -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{-1}$$

Diviser -5 par -1.

$$x^{2}-4x=5$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Additionner 5 et 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifier.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=-1$$