Résoudre 2-(1+x)(1+x)<x(2-x)

$$2 - ( 1 + x ) ( 1 + x ) < x ( 2 - x )$$

Calculer x

$$x>\frac{1}{4}$$

Étapes de la solution

Multiplier 1+x et 1+x pour obtenir \left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+x\right)^{2}<x\left(2-x\right)$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+2x+x^{2}\right)<x\left(2-x\right)$$

Pour trouver l’opposé de 1+2x+x^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2-1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

Soustraire 1 de 2 pour obtenir 1.

$$1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 2-x.

$$1-2x-x^{2}<2x-x^{2}$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$1-2x-x^{2}-2x<-x^{2}$$

Combiner -2x et -2x pour obtenir -4x.

$$1-4x-x^{2}<-x^{2}$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$1-4x-x^{2}+x^{2}<0$$

Combiner -x^{2} et x^{2} pour obtenir 0.

$$1-4x<0$$

Soustraire 1 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-4x<-1$$

Divisez les deux côtés par -4. Étant donné que -4 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x>\frac{-1}{-4}$$

La fraction \frac{-1}{-4} peut être simplifiée en \frac{1}{4} en supprimant le signe négatif du numérateur et du dénominateur.

$$x>\frac{1}{4}$$